Развёртка поверхности - фигура, получающаяся в плоскости при таком совмещении точек данной поверхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными.
Если модель многогранника, изготовленную из картона, разрезать по некоторым рёбрам и развернуть на плоскости, то получим многоугольник, который называют развёрткой данного многогранника (эту фигуру также называют развёрткой поверхности данного многогранника).
Развёртка многогранника представляет собой объединение конечного числа многоугольников, соответственно равных граням этого многогранника, вместе с указанием того, какие стороны и какие вершины многоугольников изображают одни и те же рёбра и вершины данного многогранника, и поэтому соответственно должны склеиваться друг с другом. При этом склеивание двух отрезков (равных сторон многоугольников развёртки) означает установление между их точками такого соответствия, при котором сохраняются расстояния (склеиваемые части отрезков имеют равные длины), и соответствующие точки отрезков (сторон многоугольников), склеивая, отождествляют (считают за одну точку развёртки, а следовательно, за одну точку данного многогранника).
Многоугольники, составляющие развёртку многогранника, называются гранями развёртки, стороны этих многоугольников называются рёбрами развёртки, и склеиваемые стороны многоугольников считаются за одно ребро развёртки. Вершины многоугольников называются вершинами развёртки, и склеиваемые вершины многоугольников считаются за одну вершину развёртки.
Развёртка многогранника позволяет изящно решать многие геометрические задачи, например, находить кратчайшие расстояния между двумя точками на поверхности многогранника.
Слева в меню можно выбрать подпункт раздела "Развёртки", соответствующий виду многогранника, развёртка которого вас интересует.
